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Las matemáticas y la Covid-19

En este artículo: Matemáticas y la Covid-19, Cuba, Modelos de pronósticos



La Habana, 27 feb.- Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo, dijo Galileo Galilei; y durante la Covid-19 pareciera que la tinta de esta ciencia firmó papeles de matrimonio con la pandemia.

Encargada de las curvas, los picos pandémicos, y de tratar de predecir el número de camas para enfermos, graves y críticos, las Matemáticas se convirtieron en acompañante inseparable del transcurso de la enfermedad por el mundo.

En Cuba no es diferente y cada semana resulta común escuchar nombres como el de Raúl Guinovart, decano de la Facultad de dicha especialidad y Computación de la Universidad de La Habana, quien guía un equipo de expertos que participan en el grupo temporal de enfrentamiento a la pandemia.

Sin embargo, no ha sido la Covid-19 la única enfermedad en el país con la cual las Matemáticas establecieron nexos irrompibles.

La historia tiene otros antecedentes y sobre ellos, Prensa Latina conversó en exclusiva con la profesora Aymée Marrero Severo, doctora en Ciencias y encargada de dirigir el Grupo de Investigación Modelación Biomatemática.

“Modelar matemáticamente enfermedades contagiosas permite representar la dinámica de transmisión, estudiar y estimar los parámetros que la caracterizan; y al resolver estos modelos se obtienen datos sobre el número de enfermos en cada instante de tiempo y otros parámetros de interés”.

Señaló que, a partir del año 2000 y fruto de la amistad entre los investigadores Jorge Pérez en aquel momento Jefe del Sistema de Atención y Control del VIH/Sida en Cuba y el profesor de la facultad de Matemática, Dr. Héctor de Arazoza, se concibe el Grupo de Modelación Biomatemática.

De esta forma inició el trabajo conjunto con el Instituto Pedro Kouríen una estrategia para la detección de seropositivos en el país, que se basaba esencialmente en la aplicación de búsqueda de parejas (contacttracing en inglés), conocido hoy como araña epidemiológica, puntualiza Marrero.

Desde entonces comenzaron diversas investigaciones, algunas merecedoras de premios internacionales por los resultados sobre el VIH/Sida; y otras sobreel Dengue, el Zika, y estudios acerca de la transmisión celular del cáncer.

En aquellos momentos la mayoría de esos resultados se quedaron en la academia sin lograr un verdadero impacto en la gestión de las instituciones de salud y control sobre enfermedades, recuerda la profesora titular.

Con la llegada de la Covid-19, el panorama cambió, apunta la profesora, y nos movilizamos de manera natural y espontánea, para trabajar en los modelos de transmisión y control de la Covid-19, ya con los resultados públicamente reconocidos.

Modelos numéricos de una pandemia

Durante la pandemia, los modelos más utilizados (aunque no los únicos) son los llamados epidemiológicos poblacionales, que subdividen la población total en clases de interés de indagación, explica Marrero.

El más sencillo de ellos considera las subpoblaciones de susceptibles, infectados y recuperados o removidos, pero existen otras variantes que permiten definir, además, las clases de asintomáticos, latentes o expuestos, en cuarentena, entre otros.

Dichos modelos definidos esencialmente por ecuaciones diferenciales ordinarias permiten simular cómo varía en el tiempo el número de individuos en cada una de dichas subpoblaciones; así como las tasas de contagios, de latencia, de recuperación y de muerte, entre otras.

Al referirse a uno de los modelos en el que ha trabajado, la profesora explica que “la subpoblación de infectados activos, diagnosticados con test y pruebas para el virus SARS-CoV-2 y la de recuperados son las únicas bajo control de las entidades sanitarias y comunitarias, ya sea en centros hospitalarios, centros de aislamiento o bajo la observancia en sus domicilios”.

Este tipo de modelación permite hacer un diagrama de nodos (vértices) que representan las diferentes subpoblaciones y aristas que conectan dichos nodos, sobre las que se escriben los parámetros que caracterizan la transición de una a otra.

De acuerdo con Marrero, la Matemática y la Computación tienen un sinfín de herramientas, métodos, posibilidades para estudiar, analizar, simular, monitorear y predecir prácticamente todos los fenómenos de la vida.

Valiosos resultados lo demuestran y pueden influir en mejor conocimiento de esos fenómenos y por ende mejor organización y control. Lo sucedido con la Covid-19 es la mejor escuela para saber cómo articularnos y proceder en lo adelante, afirma la experta.

“Usando un término matemático, yo diría que la pandemia en Cuba, gracias al interés del Ministerio de Salud Pública, el Gobierno y a la vinculación de los resultados de las diferentes esferas de la ciencia, especialmente la medicina, la biotecnología, la virología, la epidemiología, la matemática, la computación, entre otras muchas, se pudiera catalogar como: ACOTADA”.

En Matemáticas ese concepto se refiere a una situación en la cual para cierto objeto de esa rama u otro construido a partir del mismo puede establecerse una relación de orden con otro tipo de entidad llamada cota superior o inferior.

Matemáticas y pandemias, unión milenaria

Las matemáticas poseen no sólo la verdad, sino cierta belleza suprema. Una belleza fría y austera, como la de una escultura', expresó el filósofo, matemático y escritor británico, Bertrand Russell.

Un artículo del diario español El País reseña algunos de los avances de esta ciencia numérica surgidos en tiempos de pandemias.

“En la Inglaterra del siglo XIV, el avance matemático se debía principalmente a los llamados “calculadores de Merton”, un grupo de escolares vinculado al MertonCollege de Oxford. Los principales calculadores fueron los británicos Thomas Bradwardine, William Heytesbury, Richard Swineshead y John Dumbleton.

Bradwardine ―quien fue arzobispo de Canterbury― anticipó la noción de crecimiento exponencial, al extender la teoría de proporciones de Eudoxo de Cnido.

El crecimiento exponencial es un incremento que crece cada vez más rápido según se avanza, por ejemplo, una cantidad x que se duplica en cada intervalo de tiempo; al poco tiempo, en n pasos, habrá crecido de una manera prodigiosa a (2^n)x.

Eso es lo que ocurre en una epidemia con las personas contagiadas o en un cultivo de bacterias.

Otro gran científico de la historia y que legó grandes contribuciones a la mecánica, la gravitación y sentó los cimientos del cálculo diferencial fue Isaac Newton.

Los actuales modelos matemáticos de epidemias se basan mayoritariamente en ecuaciones diferenciales que dictan la evolución de los contingentes de susceptibles, infectados y recuperados desde la noción de derivada.

En 1927, el bioquímico William OgilvyKermack y el médico epidemiólogo Anderson Gray McKendrick, ambos escocesesdesarrollaron el llamado modelo SIR, el cual todavía se usa para modelar epidemias de enfermedades infecciosas.

Las siglas tienen los siguientes significados: 'S' de susceptibles, 'I' de infectados y 'R' por recuperados.

Sobre estos modelos, la revista Nature publicó un artículo en el cual hace referencia a otros modelos relacionados.

Entre ellos, el SIRS en el cual la última 'S' vuelve a ser la palabra “susceptible”, y significa que, a diferencia del anterior, la persona recuperada no obtiene inmunidad total, sino que va disminuyendo con el paso del tiempo hasta volver a ser susceptible de infectarse.

Pese a su complejidad, “desafortunadamente incluso el más detallado y realista de los modelos matemáticos no es capaz de predecir cuándo la actual pandemia será controlada”, escribió Christian Yates, profesor de biología matemática de la Universidad de Bath, en Reino Unido, cita la cadena BBC.

Los números son un lenguaje universal. Contar, sacar cuentas, definir cuánto puede pesar, valer o durar ha sido siempre una constante en la humanidad. Son las Matemáticas una ciencia que no cura directamente, pero ayuda a los resultados.

Fue el filósofo y matemático francés René Descartes (1596-1650) quien aseveró que es esa la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles. (PL)

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